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第九章期权定价理论(参考版)

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期权和期权定价

举例说明：

（1）看涨期权：1月1日，标的物是铜期货，它的期权执行价格为1850美元/吨。A买入这个权利，付出5美元；B卖出这个权利，收入5美元。2月1日，铜期货价上涨至1905美元/吨，看涨期权的价格涨至55美元。A可采取两个策略：

行使权利－－A有权按1850美元/吨的价格从B手中买入铜期货；B在A提出这个行使期权的要求后，必须予以满足，即便B手中没有铜，也只能以1905美元/吨的市价在期货市场上买入而以1850美元/吨的执行价卖给A，而A可以1905美元/吨的市价在期货市场上抛出，获利50美元。B则损失50美元。

售出权利－－A可以55美元的价格售出看涨期权，A获利50美元（55-5）。

如果铜价下跌，即铜期货市价低于敲定价格1850美元/吨，A就会放弃这个权利，只损失5美元权利金，B则净赚5美元。

（2）看跌期权：1月1日，铜期货的执行价格为1750美元/吨，A买入这个权利，付出5美元；B卖出这个权利，收入5美元。2月1日，铜价跌至1695美元/吨，看跌期权的价格涨至55美元。此时，A可采取两个策略：行使权利－－A可以按1695美元/吨的市价从市场上买入铜，而以1750美元/吨的价格卖给B，B必须接受，A从中获利50美元，B损失50美元。

售出权利－－A可以55美元的价格售出看跌期权。A获利50美元。

如果铜期货价格上涨，A就会放弃这个权利而损失5美元，B则净得5美元。

通过上面的例子，可以得出以下结论：一是作为期权的买方（无论是看涨期权还是看跌期权）只有权利而无义务，他的风险是有限的（亏损最大值为权利金），但在理论上获利是无限的。二是作为期权的卖方（无论是看涨期权还是看跌期权）只有义务而无权利，在理论上他的风险是无限的，但收益是有限的（收益最大值为权利金）。三是期权的买方无需付出保证金，卖方则必须支付保证金以作为必须履行义务的财务担保。

期权的定价及策略课件.ppt

1、期权定价及其策略.主要内容l期权的定义及特点l期权合约的种类l期权的投资策略l期权的应用l期权价格的性质.1.期权（期权（Option）的定义）的定义l 期权是一种选择权选择权，它表示在特定的时间、以特定的价格交易某种一定金融资产的权利。期权交易就是期权交易就是“权钱交易权钱交易”。l 期权交易同任何金融交易一样，都有买方和卖方，但这种买卖的划分并不建立在商品和现金的流向基础上。它是以权利的获得和履行为划分依据的。l 期权的买方就是支付期权费（Option premium）的一方，在他支付了期权费之后，即获得了“能以确定的时间、价格能以确定的时间、价格、数量和品种买卖合约的权利、数量和品种买卖

2、合约的权利”。.期权合约的概念期权合约的概念l 期权合约（Option contracts）是期货合约的一个发展，它与期货合约的区别在于期权合约的买方有权利而没有义务一定要履行合约，而期货合约双方的权利和义务是对等的。l 基本术语l 行权价格（Strike price）：是买卖标的资产(Underlying asset）的价格。它在合约有效期内是固定不变的，而且它不一定就是资产的市价，可以高于或低于市价，当然也可能恰好相等。l 期权费（Option premium）：期权买方支付的购买期权的费用，也就是买卖权利的价格。买入方支付期权费，既可购买买权，也可购入卖权，同理，卖出方收取期权费，既可出

3、售看涨期权，也可出售看跌期权。l 到期日（Maturity date）：约定的实施期权日期。过期作废，我国的上证50ETF期权合约为当月合约、次月合约及随后两个季月合约，每月第四周周三为合约执行日。.l 基本术语（续）l 数量（Amount）：以股票为例，每份期权合约代表可交易100股股票的权利，但执行价格却是按每股标出，我国50ETF期权合约单位为10000份。l 标的资产（Underlying asset):期权多方在支付期权费后有权购买或出售的合约中规定的资产。如股票期权的标的资产就是股票。l http:/ 按权利分类按权利分类l 认购、买权或看涨期权（Call option）：看涨期权

4、的买方（多头方）有权在某一确定时间以某一确定价格购买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履约，空头必须出售资产。l 认沽、卖权或看跌期权（Put option）：看跌期权的买方（多头方）有权在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产，但无履约义务。空头方只有履约义务。l 期权属于典型的公平博弈（即期权买卖双方的得益之和为零）：期权属于典型的公平博弈（即期权买卖双方的得益之和为零）：期权买方的得益就是期权卖方的损失；或期权买方的损失就是期期权买方的得益就是期权卖方的损失；或期权买方的损失就是期权卖方的得益。权卖方的得益。.看涨期权看涨期权看跌期权看跌期权多头：多头：买了买了以一定价格以一定价格购买

5、购买某种资产的权某种资产的权利，希望标的资产价格上涨利，希望标的资产价格上涨空头：空头：卖了卖了以一定价格以一定价格出售出售某种资产的某种资产的义务，希望标的资产价格下跌。因为下义务，希望标的资产价格下跌。因为下跌多方不会履约，而空头赚取期权费。跌多方不会履约，而空头赚取期权费。多头多头 ：买了买了以一定价格以一定价格出售出售某种资产的权某种资产的权利，希望标的资产价格下跌。利，希望标的资产价格下跌。空头：空头：卖了卖了以一定价格以一定价格购买购买某种资产的某种资产的义义务务。希望标的资产价格上升，因为价格上。希望标的资产价格上升，因为价格上升多方不会履约，则空头赚取期权费。升多方不会履约，则

6、空头赚取期权费。期期权权.l 按合约是否可以提前执行（按合约是否可以提前执行（Settlement）l 欧式期权（European option）：只有在到期日那天才可以实施的期权。l 美式期权（American option）：有效期内任一交易日都可以实施的期权。l 思考：若其他条件相同，那种期权的期权费更高？l 按标的资产（按标的资产（Underlying asset）分类）分类l 权益期权：股票期权、股指期权。l 固定收益期权：利率期权、货币期权。l 金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在一起。美式期权可以视为一系美式期权可以视为一系列欧式期权的合成，因列欧式期权的合成，因此价格

7、更高此价格更高.l例例1：清华同方股票期权（欧式）：清华同方股票期权（欧式）l 假设2016年1月1日，投资者A向B购买未来6个月内交割的，以每股15元的价格购买清华同方股票的权利（看涨期权），共10份合约，100股为标准合约单位，该期权的总价格为500元，即每股期权费为0.5元。l 概念辩析：2001年1月1日为合约生效日，这里15元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001年6月30日为到期日，也是执行日。l A是多头，B是空头。.l操作步骤：操作步骤：l 2016年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。l 如果6月30日股票的价格高

8、于15元，则A行权。那么，A还要再付出15000元购买股票，由于股票价格高于其成本，那么他马上将股票抛售就能获利（不考虑流动性和交易成本）。l问题1：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10的比例进行分割，该期权合约条款是否应该调整？l应当进行调整，执行价格应调整为1.5元l问题2：如果预期清华同方在合约有效期内现金分红，是否对期权价格构成影响？l期权价格下调 .l若到期日股票价格为若到期日股票价格为25元，则多方的利润是多少元，则多方的利润是多少？空方损失多少？空方损失多少？9500l若到期日股票价格为若到期日股票价格为10元，则多方的损失为？空方元，则多方的损失为？空方获利多少？获利多少

9、？500.例例2：投资者：投资者A购买清华同方股票看跌期权（欧式）购买清华同方股票看跌期权（欧式）l 合约生效日：2016年1月1日l 有效期：6个月l 期权费：0.5元/股l 合约数量：10份l 标准合约单位：100股l 执行价（行权价）：15元/股l 问题：l 若6月30日清华同方股价低于14.8元，A是否行权？l YES，虽然亏损，但降低了损失的金额l 假设6月30日的价格为13.5元，A将获利1000元，A如何才能获得这1000元？.操作步骤：l A必须持有股票1000股，才能在将来行权时出售给B，因此，到期日A应持有1000股（可以持有或融券借入）（可以持有或融券借入）。l 假设6月

10、30日的价格为13.5元，A行权，则以15元的价格向B出售1000股股票，获得15000元。l A花13500元购买1000股股票，剩余1500元，扣除500元的期权费，A就获得1000元。l 现在，A拥有1000股股票加1000元现金的资产，显然A获利1000元。.l 看涨期权的风险与收益关系ST RST R图中：何为多方、何为空方？图中：何为多方、何为空方？l看跌期权的风险与收益关系看跌期权的风险与收益关系期权的风险与收益期权的风险与收益卖方卖方卖方卖方.看涨期权多头看涨期权多头的收益的收益STXCt，若，若STKCt，若，若ST K其中，其中，ST是到期日是到期日T标的资产的价格；标的资

11、产的价格；K是执行价格是执行价格,Ct和和Pt分分别是别是t时刻看涨时刻看涨期权期权和看跌期权的期权费。和看跌期权的期权费。看跌期权多头看跌期权多头的收益的收益K ST Pt，若，若ST KPt，若，若ST K.总结总结l 看涨期权的损益看涨期权的损益买方（多头方）：Rclmax(0,ST-K)-Ct卖方（空头方）：Rcs Ct-max(0,ST-K)l 看跌期权的损益看跌期权的损益多头方：Rplmax(0,K-ST)-Pt空头方：Rps Pt-max(0,K-ST).3.期权的投资策略期权的投资策略l 保护性看跌期权（保护性看跌期权（Protective put）l 同等数量同等数量的标的资

12、产多头与看跌期权多头构成的组合。l 组合价值至少是K-Pt，最大是ST-PtSTKSTK股票多头股票多头STST看跌期权多头看跌期权多头K-ST-Pt-Pt总计总计K-PtST-Pt.l保护性看跌期权的特征保护性看跌期权的特征l对于该组合的多方而言，其损失是有限的，而理论收益无限l双重目的l在标的资产下跌时减少损失l不影响标的资产上升时的获利机会l该组合对资产具有保护作用，但要付出保护费！该组合对资产具有保护作用，但要付出保护费！.l 抛补的看涨期权（抛补的看涨期权（Covered call）l标的资产多头看涨期权空头。l抛补期权空头方将来交割标的资产的义务正好被手中的资产抵消。STKSTK股

13、票多头股票多头STST看涨期权空头看涨期权空头Ct-(ST-K)Ct总计总计ST CtKCt组合的最大价值是组合的最大价值是KCt，最小为，最小为Ct。.l抛补看涨期权的收益特征l在获得期权费的同时，放弃了标的资产价格上涨可能带来的获利机会。问题：投资者希望到期日标的资产市价超过K，还是低于K？（基于“机会（沉没）成本”的分析）若投资者手中拥有股票若投资者手中拥有股票100元，则他可以设置一个执行价元，则他可以设置一个执行价格为格为110元的看涨期权空头，期权费元的看涨期权空头，期权费3元。若价格为到期元。若价格为到期日资产价格为日资产价格为105元，则投资者获利元，则投资者获利8元。反之，若

14、股票元。反之，若股票价格低于价格低于100元呢？元呢？l 投资策略：尽可能设置高的执行价格投资策略：尽可能设置高的执行价格K。.l 对敲（对敲（Straddle），又称骑墙或者跨坐组合：），又称骑墙或者跨坐组合：l 对敲多头组合：同时买进具有相同执行价格与到期时间的同一种股票的看涨期权与看跌期权。（期权费可能不等？）STKSTK看涨期权多头看涨期权多头-CtST-K-Ct看跌期权多头看跌期权多头K-ST PtPt总计总计K-ST-Ct-PtST-K-Ct-Pt.RST RXST00 RXST0.max(0,)max(0,)TTttRSKKSpcTttTttTTttTSKpcSKRpcSKKSp

15、cSK 若 若 若.对敲组合多头的收益特征对敲组合多头的收益特征l 损失有限：若标的资产价格=执行价格，则损失最大l（理论）收益无限：收益随标的资产价格的上升或下降而增加。l 问题：对敲组合多头适用于什么样的市场条件？当投资者预期标的资产的价格会有较大的波动，且无法判当投资者预期标的资产的价格会有较大的波动，且无法判断其方向时。断其方向时。.4.期权的应用期权的应用l 运用期权与标的股票以及无风险债券构造资产组合（Portfolio），可以得到与某些金融工具有完全相同的损益特征，即可以合成金融工具合成金融工具，例如：可转换债券。.应用：合成股票（应用：合成股票（the mimicking st

16、ock)l 合成股票是一个买权多头和一个卖权空头的组合。l 假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是ct和pt，两个期权的执行价格都是KSt（t时刻股票的价格），到期日股票价格为ST。则到期日的收益为 R=max(0,ST-K)-max(0,K-ST)-(ct-pt）=ST-K-ctpt =ST-St-ctpt.影响期权价格的因素影响期权价格的因素判断影响因素对期权价值的影响的简单基准在于：因素的变化是否使得期权的执行可能性增加。因素的变化是否使得期权的执行可能性增加。5.期权价格的性质期权价格的性质.5.期权价格的性质期权价格的性质、期权的性质（1）证明：欧式看跌期权价格是其执行价格的增函数

17、假定执行价格1221,()K KKK，则到期日的支付为：21max(,0)max(,0)TTKSKS 由无套利原理，可知：002001(,)(,)p SKp SK 因此，欧式看跌期权价格是其执行价格的增函数。.（2）欧式看涨期权的价格是其执行价格的严格减函数 证明：假设执行价格为1221,()K KKK，则到期日的支付为：12max(,0)max(,0)TTSKSK，由于无套利原理，可知：001002(,)(,)C S KC S K 因此，欧式看涨期权价格是其执行价格的减函数 当1Pr(0)0TSK,001002(,)(,)C S KC S K 欧式看涨期权是其执行价格的严格减函数 .（3）在

18、一份看涨期权合约签订后，这个合约的结果是一个零和博弈，即当期权买者的收益（或者损失）恰好为N元，从而他们的总收益为 0。给定这个事实后，为什么双方都预期自己将有一个正的收益而签订合约，请解释？这是由于合约的双方对期权合约标的物在未来预期不一致而造成的。如果标的物为股票，持有看涨期权的一方预期股票将在交割时会高于执行价格，而出售看涨期权的一方则认为预期股票在交割时将不会高于执行价格。.（4）证明00max(,0)1fKPSr 买入 1 份股票，并买入 1 份该股票为标的物，执行价格为K的看跌期权，再以无风险利率fr借入1fKr 则该策略的初始成本为：001fKPSr 到期日的支付为：000000

19、0,()0,SKSKXKSSKSK 因此，0001fKPSr，从而00max(,0)1fKPSr .若组合 A 比看涨期权便宜，投资者买 A 卖出看涨期权，不可能长久存在：所以：0Br TCSPKe 若看涨期权价格比组合 A 价格小，投资者将购买看涨期权而卖出组合 A 所以组合 A 的价值也不可能比看涨期权价格大，有：0Lr TSPKeC 所以：00BLr Tr TSPKeCSPKe 若BLrrr 则有0rTPCSKe .看涨期权价格较高时，买入股票，购买 1 份看跌期权，借款，同时卖出看涨期权 看涨期权价格较低时，卖空股票，卖出看跌期权，贷款，同时买入 1 份看涨期权 .作业l1.假设有两个标的资产和到期日相同的看涨期权1和2，期权1的执行价格和期权费分别是95元和7元，期权2的执行价格和期权费分别是105元和3元。若某投资者买入两个期权1，同时卖出1个期权2，形成一个期权投资组合，请计算该组合的损益?（分别用分段函数和图来表示）。l2.假设某股票当前的市场价格为100元，以该价格作为执行价格买权和卖权分别为7元和3元。投资者选择以下两种投资策略：一是通过股票市场以100元价格买入该股票；二是通过期权市场构造合成股票。如何模仿？请列出二者的损益，并分析其投资效率（投入产出比）？.祝您成功！.

第6章 期权定价 金融工程课件[精].ppt

期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的,它涉及到随机过程等较为复杂的概念。而期权定价又是整个金融工程学科的重要基础。因此,本章内容相当的重要。

在知识结构安排上,本章将从证券价格的运动规律讲起,逐步推导出BS期权定价模型。

期权价格的影响因素

期权价格的影响因素主要有六个,它们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期权的价格。

(一)标的资产的市场价格与期权的协议价格

(二)期权的有效期

(三)标的资产价格的波动率

(四)无风险利率

(五)标的资产的收益

(六)红利

期权是标的资产的衍生工具,其价格波动的来源主要就是标的资产价格的变化,期权价格受到标的资产价格的影响。因此期权定价使用的是相对定价法,即相对于证券价格的价格,因而要为期权定价首先必须研究证券价格。

期权的价值正是来源于签订合约时,未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化。

而证券价格的变化还要受到市场的影响,也就是说市场状况使所有证券价格发生变化的基础和环境。

为什么我们要研究证券价格的变化过程?

1965年,法玛(Fama)提出了著名的效率市场假说。该假说认为,1)投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬;2)证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的,证券价格能完全反应全部信息;3)市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平,而与新信息相应的价格变动是相互独立的

从定性到定量从规范到实证

效率市场假说是从定性的角度研究证券市场的,为进一步的研究提供了基础和背景,但是它并不能告诉我们证券价格是怎样变动的。

为此,需要找到某种方法描述证券价格的运动,并从中找到证券价格变动的规律。

人们在对证券的价格进行研究时发现,随机过程能够很好地反映证券价格的变化,从而实现了从定性研究到定量研究,从规范研究到实证研究的转变。

随机过程(Stochastic Process)是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。根据时间是否连续和变量取值范围是否连续,随机过程可以做如下的划分:

从严格意义上说,证券价格的变化过程属于离散变量的离散时间随机过程,为了研究方便,可以把它近似为连续变量的连续时间的随机过程。

时间的连续性

离散时间随机过程

连续时间随机过程

变量取值范围的连续性

离散变量随机过程

连续变量随机过程

一般认为,弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程(Markov Stochastic Process)是内在一致的。

马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。在这个过程中,只有变量的当前值才与未来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。

如果证券价格遵循马尔可夫过程,则意味着其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格,这显然和弱式效率市场假说是一致的。

布朗运动(Brownian Motion)起源于物理学中对完全浸没于液体或气体中的小粒子运动的描述。

对于标准布朗运动来说:设代表一个小的时间间隔长度, 代表变量z在时间内的变化,遵循标准布朗运动的具有两种特征:

特征1: 和的关系满足:

其中, 代表从标准正态分布(即均值为0、)中取的一个随机值。

特征2:对于任何两个不同时间间隔, 的值相互独立。

美式期权、欧式期权比较分析——定价与风险管理

一、美式期权、欧式期权定义

期权是一种金融合约，这一合约赋予其持有人在约定的时间以约定的价格买入或卖出标的资产的权利。期权的执行方式主要有美式和欧式。美式期权指期权的买方在合约到期日之前任意交易日都可以行使权力，也可以选择到期日行使权力。

国内豆粕、玉米、白糖、棉花、天然橡胶期货期权都为美式期权。

欧式期权是指期权买方只能选择合约到期日行使权力，在合约到期日之前不能执行。

国内50ETF和铜期货期权为欧式期权。

美式期权和欧式期权在合约到期日（或最后行权日）不执行的，则期权合约自动作废。

二、美式期权、欧式期权比较

美式期权与欧式期权同为期权的两种执行方式在衍生品市场中共同存在至今，表明美式期权和欧式期权各有优势，没有绝对的优劣之分，下面从二者的主要差别上来对比下这两种期权特点：

（一）美式期权更具执行的灵活性

由于美式期权在合约到期日及到期日之前的每个交易日均可执行，而欧式期权仅在合约到期日行使权力，显然，美式期权相对于买方来讲更具灵活性。

（二）美式期权具有较高的权利金价格

由于美式期权由于较欧式期权有更多的权利，买方可以选择在合约到期日前任意交易日行使权利，因此，对于同一个合约而言采取美式期权的执行方式会较欧式期权执行方式的权利金价格更高，以此来补偿卖方随时可能被指派行权的风险。因此，美式期权买方需要付出的成本较多，但可以获得更大的权利；美式期权卖方可以获得较多收益，但同样需要承担期权随时被执行的风险。

（三）期权风险管理

1．美式期权

对于期权的买方来说，美式期权灵活的执行方式可以很好的规避风险。买方可以选择有利于自己的任何时机执行，而这样也能让偏离自身价值的期权标的产品的市场价格逐渐回归价值，保持市场的理性运行，防止期权到期时集中执行对市场造成一定冲击。

对于期权的卖方来说，美式期权由于在合约到期日前任意交易日都可以执行，这对于卖方所设计的投资策略是一个考验，因其必须要根据被执行期权的情况不断调整投资策略，对冲敞口风险，这也对期权卖方的风险控制能力提出较高要求。

境外的期权市场期权卖方主要由做市商或机构客户担当，这些机构有成熟的风险管理经验。在我国期权产品推出后，对于承担卖方角色的机构客户是个比较大的挑战。

2．欧式期权

对于期权买方来说，期权无法随时执行，存在潜在资产受损失风险。由于欧式期权仅在到期日可以执行，因而，如果期权未到期，即使市场发生了重大变化，买方也无法选择立即执行从而锁定风险或利润，只能选择期权平仓来规避风险或锁定利润。如果一直持有仓位，买方的期权可能由实值转变为虚值甚至深度虚值。

对于期权卖方来说，欧式期权有利于构建投资组合，减少对冲风险。期权的卖方往往由大型机构客户或者是做市商来充当，而这些机构在卖出期权之初都会采取投资组合的形式来对冲掉风险，保证资产的保值升值。而欧式期权由于期限固定，期权卖方在构建投资策略时可以直接持有到期，无需考虑期权随时被执行时须重新建投资策略，从而保证风险完全对冲。

（四）美式期权为投资者提供灵活的退出途径

投资者在购买期权后，了结头寸的方式主要可选择平仓卖出、执行期权或者持有到期失效。对于持有到期失效的形式，无疑对期权买方来讲是损失，暂且不讨论。在正常市场情况下，如果期权合约的市场流动性不足，导致期权无法平仓了结，如果市场的走势朝不利于期权投资者的方向发展，那么对投资者将会造成损失。在期权合约流动性不足的时候，美式期权为投资者提供了一条新的退出途径。美式期权由于可以在一段时间内执行，流动性较差的情形下可以通过主动行权来结束交易。而欧式期权，市场流动性不够的情形下投资者只能持有到期才能执行，对投资者时机把握的能力要求很高。

（五）美式期权减少市场被操纵的可能性

欧式期权由于仅在到期日执行，到期日之前如果期权是实值期权，期权的卖方就有操纵市场从而使期权在到期日变为虚值的动机。由于期权的卖方多由做市商或大型机构组成，拥有雄厚的资金，在市场上也有较大的影响力，在市场流动性不足的情况下，完全有能力操纵市场。由于我国期货市场目前的情况是临近交割月的期货合约活跃度都会骤减，市场流动性不足，在这种情况下，必须要对期权市场进行严格监管，否则将存在市场被操纵的可能。

而美式期权由于可以在到期日前的任意交易日执行，期权的卖方无法预期期权被执行的准确时间，即使是临近到期时期权仍为实值，期权卖方有操纵市场的动机，但期权买方可选择随时执行期权来规避市场被操纵造成损失。

（六）期权定价模型对比

目前国际上主流的期权定价模型主要有Black-Scholes定价模型、BAW定价模型和二叉树模型。

Black-Scholes定价模型（简称B-S定价模型）是最早也是最著名的期权定价模型，该模型对金融工程的发展起了关键性的作用，模型的创立者也因此获得1997年诺贝尔经济学奖。

在真格量化中可以直接调用现成的函数对欧式期权进行理论定价：

BS模型对欧式期权定价有较好的支持，但美式期权由于可以随时执行，影响模型对时间和价格的参数设置，因此对美式期权定价存在困难 。

基于B-S定价模型的上述缺点，后来衍生出了Barone-Adesi-Whaley的BAW定价模型，对美式期权价格进行了近似解析方法求解，改正了B-S定价模型无法对美式期权定价的缺点。该模型多被用于美式定价。

二叉树模型相对来讲对美式期权和欧式期权均有较好支持，但为达到一定精确度，必须有大量的模拟运算，对系统要求较高。

由于美式期权需要保证期权买方随时执行的权利，因此系统实现上相对复杂。

在真格量化中可以使用QuantLib等第三方库对美式期权进行定价：

三，国外主要交易所期权品种执行方式对比

为了直观的表现美式期权与欧式期权在当前国际主要交易所的使用情况，选取了CME、CBOE、Eurex、LIFFE为代表的全球主要期权交易品种的执行方式进行比较，得出主要结论为：

目前国际上主流交易所采取的期权执行方式选择美式执行方式较多（尤其是农产品），选择欧式执行方式的期权相对较少。见下表，

总体来讲，国内外主要交易所期权品种多数采取美式执行方式，其中商品期权采取美式执行方式的比例更高。金融期权的美式执行方式数量也高过欧式期权，但其中的指数型期权却多数选择欧式（此外，交易量最大的韩国kospi200股指期权也是欧式期权）。

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