第6章 期权定价 金融工程课件[精].ppt
期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的,它涉及到随机过程等较为复杂的概念。而期权定价又是整个金融工程学科的重要基础。因此,本章内容相当的重要。
在知识结构安排上,本章将从证券价格的运动规律讲起,逐步推导出BS期权定价模型。
期权价格的影响因素
期权价格的影响因素主要有六个,它们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期权的价格。
(一)标的资产的市场价格与期权的协议价格
(二)期权的有效期
(三)标的资产价格的波动率
(四)无风险利率
(五)标的资产的收益
(六)红利
期权是标的资产的衍生工具,其价格波动的来源主要就是标的资产价格的变化,期权价格受到标的资产价格的影响。因此期权定价使用的是相对定价法,即相对于证券价格的价格,因而要为期权定价首先必须研究证券价格。
期权的价值正是来源于签订合约时,未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化。
而证券价格的变化还要受到市场的影响,也就是说市场状况使所有证券价格发生变化的基础和环境。
为什么我们要研究证券价格的变化过程?
1965年,法玛(Fama)提出了著名的效率市场假说。该假说认为,1)投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬;2)证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的,证券价格能完全反应全部信息;3)市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平,而与新信息相应的价格变动是相互独立的
从定性到定量从规范到实证
效率市场假说是从定性的角度研究证券市场的,为进一步的研究提供了基础和背景,但是它并不能告诉我们证券价格是怎样变动的。
为此,需要找到某种方法描述证券价格的运动,并从中找到证券价格变动的规律。
人们在对证券的价格进行研究时发现,随机过程能够很好地反映证券价格的变化,从而实现了从定性研究到定量研究,从规范研究到实证研究的转变。
随机过程(Stochastic Process)是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。根据时间是否连续和变量取值范围是否连续,随机过程可以做如下的划分:
从严格意义上说,证券价格的变化过程属于离散变量的离散时间随机过程,为了研究方便,可以把它近似为连续变量的连续时间的随机过程。
时间的连续性
离散时间随机过程
连续时间随机过程
变量取值范围的连续性
离散变量随机过程
连续变量随机过程
一般认为,弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程(Markov Stochastic Process)是内在一致的。
马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。在这个过程中,只有变量的当前值才与未来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。
如果证券价格遵循马尔可夫过程,则意味着其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格,这显然和弱式效率市场假说是一致的。
布朗运动(Brownian Motion)起源于物理学中对完全浸没于液体或气体中的小粒子运动的描述。
对于标准布朗运动来说:设代表一个小的时间间隔长度, 代表变量z在时间内的变化,遵循标准布朗运动的具有两种特征:
特征1: 和的关系满足:
其中, 代表从标准正态分布(即均值为0、)中取的一个随机值。
特征2:对于任何两个不同时间间隔, 的值相互独立。