【兴业定量任瞳团队】场外期权系列之二元期权及其理财产品
本报告介绍了场外期权的基本情况，并详细讨论了场外期权中常见的品种—-二元期权。文章以品种介绍到定价方法，再到风险对冲手段的顺序依次展开，由浅入深并结合实际的理财产品进行分析，对二元期权进行了全面的探讨。
报告正文
场外期权的发展及现状
场外期权（OTC Options）是指在非集中性交易场所进行交易的非标准化的金融合约，是根据场外双方的洽谈，或者在中间商的撮合下，按照双方需求自行制定交易的期权产品。相对于场内期权具有更高的灵活性和弹性，交易对手方可以依据自己的需求制定交易规则使得产品更加个性化，投资者可以对冲掉本身暴露的风险，因此也越来越受机构投资者的青睐。
中国场外期权起步较晚，与美国场外期权交易规模相比，我国发展规模还比较小，无论是产品数量还是交易的活跃程度都远低于国外市场，处于发展的初始阶段。根据证券业协会公开的数据统计。自2015年9月起，权益类场外金融衍生品市场规模开始迅速增长，在所有未了结初始名义本金中，期权业务占比最大。
期权合约的标的构成，以A股股指、A股个股、黄金期现货以及部分境外标的为主。其中从名义本金看，以A股股指为标的的合约份额处于下降态势，以个股为标的期权份额的迅速增长；从业务集中度方面来讨论，我国场外衍生品市场始终保持着较高的集中度，这一点和国际场外衍生品市场的情况是非常相似的。
场外期权的种类多样，除基本的香草期权之外，许多品种是根据市场环境而设计的策略型期权和奇异期权，它们的期权合约条款和收益结构各不相同，常见的品种有二元期权、价差期权、鲨鱼鳍期权以及亚式期权等。本篇将详细介绍二元期权及其产品。
简单二元期权及其理财产品
2.1 简单二元期权及其定价方式
二元期权（Binary Options）有时也称为二值期权或数字期权，是一种操作简单且非常流行的品种。与一般期权不同，它不具有连续的收益，投资者到期获得的收益为某固定值Q或0，它属于奇异期权的一种，对于奇异期权定价通常采用蒙特卡罗模拟，但由于蒙特卡罗模拟有收敛速度慢，用时较多等缺点，学者也找到了其解析表达式；实际应用中常用以上两种方法对二元期权定价。不考虑权利金时，简单二元期权的到期收益支付结构如下：
2.1.1定价的显式表达式
二元期权显式表达式的推导思想与BS公式相似，假设金融资产收益率服从对数正态分布，通过联立股票期权价格变化的随机微分方程与二元期权的到期收益可以求得其显式解（详细推导请参见报告）。具体地，当到期收益为1时，简单二元期权看涨和看跌期权价格的表达式如下，其中S表示标的资产的价格，K表示期权的行权价，t表示现在时间，T表示期权的行权时间，r表示资本市场无风险利率, σ表示标的资产的波动率,N(·)表示累积标准正态分布函数，c表示看涨期权的价格，p表示看跌期权的价格。
2.1.2 蒙特卡罗模拟
2.1.1提出的显式解假设股票波动率、无风险利率为常数，股票价格完全满足几何布朗运动，假设条件十分严苛；但是在复杂的金融环境中，由于市场动荡，国家政策调整等因素存在，以此定价亦难免存在偏颇。因此在实际应用中，我们常常会尝试一些其他的定价方式。蒙特卡罗是一种通过模拟标的资产价格随机运动路径得到权证价值期望、并将权证的期望价值贴现至现在时点来估计每一个时间点的衍生品价格的数值方法。其优点在于可以对各种复杂衍生产品进行定价，思想较为直接，但是蒙特卡罗有时收敛较慢，当设置的路径条数较多时会影响定价的效率。
2.2 内嵌简单二元期权的理财产品
结构化理财产品是将存款、零息债券等固定收益产品与金融衍生品(如远期、互换、期权等)组合在一起而形成的金融产品，该类型的产品风险相对较低，且能带来高于定期存款的收益，个人投资者和机构投资者均可以参与，所以受众非常广泛。国内的理财产品一般可以分拆成安全级别较高的固定收益产品（通常是零息债券）与利息投资产品（多为期权）。本篇报告以银行实际发行不同种类的内嵌二元期权结构化理财产品为例，对产品进行具体的分析，并对内嵌的二元期权进行定价。
下面以某银行发行的内嵌简单二元期权的黄金人民币理财产品为例，详细展示此类产品的特征。本期一共发行了两种子产品，分别为看涨黄金人民币理财产品和看跌黄金人民币理财产品，两种产品的发行规模相同且条款相似。下表展示其部分条款。
该理财产品可以看作由以下两部分构成：
1、固定收益部分：无论挂钩标的到期表现如何，投资者都能获取本金4%的年化收益，这一部分可以看作投资者在期初买入一张年化收益率为4%的零息债券。
2、二元期权部分： 此部分也称为挂钩收益部分，根据上表的收益率说明不难看出，该产品的挂钩收益部分本质上是一个二元期权：在理财产品的收益起始日（2018年4月13日），确定黄金的报价为272.1元/克；在理财产品到期日（2018年10月11日）若黄金的价格高于期初价格，那么该理财产品的投资者可以在4%的固定收益基础上获得1.6%的额外期权挂钩收益，即年化收益率为5.6%；反之若到期时黄金的价格不高于期初的价格，投资者只能获得固定收益率4%，二元期权部分不能获得收益。
在确定了此产品的收益结构之后，本文将产品拆分成为固定收益部分和二元期权部分，分别对未来现金流折现并讨论，期权部分用表达式和蒙特卡罗模拟两种不同方式定价，得到该产品的价值贴现情况如下表所示：
2.3 内嵌逐日计息的二元期权理财产品
上文理财产品中内嵌的二元期权，是根据标的资产到期时的价格决定挂钩部分的收益， 本节将引入一种逐日计息类产品，其产品的收益不是根据到期日标的价格的表现来决定，而是根据存续期标的在约定价格区间日期数量的多少来决定收益。下面将以某银行2015年发行的黄金表现联动（区间累积型）理财产品为例，对此类产品进行分析。
根据上表中的收益率说明，不难理解该产品，同样可以对其进行拆分：固定收益部分看作票面利率为0的零息债券，再叠加一份期权产品。
1、固定收益部分：到期固定收益部分没有利息，产品返回全部本金，即对理财产品的本金用当时的无风险利率2.3%贴现。
2、逐日计息的二元期权：在理财产品的收益起始日（2015年7月23日），确定黄金1512期货合约的收盘价格为221.10；在存续期的每个交易日，若期货的收盘价在
216.10, 226.10
范围内，那么该理财产品的投资者可以获得7%的日挂钩收益；反之若黄金期货的价格不在此范围内，当日无收益。到期计算整个存续期在约定范围内的天数计算总收益率。（约定的期货范围数据为假设数据，仅为展示作用）。
对以上的内嵌逐日计息的二元期权使用蒙特卡罗模拟每日的期权情况并定价，结果如下表：
二元期权组合及其理财产品
3.1 二元期权组合
与普通期权相似，二元期权通过组合之后合成的期权为复合型期权，一般的复合型期权有多头组合、空头组合以及多空组合三类品种，其收益支付结构相对于一般的简单二元期权会更加复杂，也能更灵活地满足投资者们不同的投资需求。在定价时经常将其分解成单个期权分析，下面将对多空组合进行展示。（多头组合与空头组合的详细介绍请参见报告。）
多空组合
下面以一个简单的例子来说明：若二元看涨期权A的行权价为K1,当标的资产的价格高于行权价时，期权多头到期收益为M；另一只二元看涨期权B的行权价为K2，当标的资产的价格高于行权价时，多头的到期收益为N。若某投资者在做多期权A的同时做空期权B，即可构建二元期权的多空组合。若不考虑期权的权利金，该多空组合的收益支付结构如下图表所示：
从上表不难看出，在不考虑权利金时，以上看涨期权A和B的多空组合最大收益为M。不妨假设M>N，下面给出该组合的收益支付结构图。
3.2 内嵌二元期权组合的理财产品
上文介绍的理财产品中内嵌的二元期权是最简单的品种，在实际市场交易中，还有许多结构相对复杂的产品。本节将介绍内嵌二元期权组合的理财产品，以某银行发行的挂钩黄金两层区间六个月结构性存款理财产品为例，同样对其进行定价和分析。下表展示的是该产品的详细条款。
该理财产品由以下两部分组成：
1、固定收益部分：无论挂钩标的到期表现如何，投资者都能获取本金1.55%的年化收益，这一部分可以看作投资者在期初买入一份年化收益率为1.55%的零息债券。
2、二元期权组合： 此部分也称为挂钩收益部分，根据上表的收益率说明，该产品的挂钩收益部分本质上是一个二元期权的多空组合：理财产品的收益起始日（2018年4月4日），黄金（伦敦金）的收盘价格为1337.30美金/盎司；在理财产品到期日（2018年10月10日）若黄金的单价在
837.30,1837.30
范围内，那么该理财产品的投资者可以在1.55%的固定收益基础上获得2.85%的额外期权挂钩收益，即年化收益率为4.4%；反之若到期时黄金的价格不在此范围内，投资者只能获得固定收益率1.55%，二元期权部分不能获得收益。该二元期权组合可以看作是标的为黄金，行权价为837.30的二元看涨期权的多头与行权价为1837.30的二元看涨期权的空头组合，且两期权约定的到期收益与该理财产品的额外期权挂钩收益相等，该产品是上文中二元期权多空组合的实际应用，且M=N=2.85%。
该产品的到期收益结构图如下：
我们同样地将产品拆分成固定收益部分和二元期权组合部分，分别对未来现金流折现并讨论，与上一部分中的产品区别在于这里的二元期权是一个组合，若选择定价方式为显式表达式，需要将期权组合分拆为两个期权分别定价；若用蒙特卡罗模拟，不需要拆分，可以直接根据189天之后不同轨道模拟的黄金价格路径估计期权价格。假设某投资者期初的委托起始资金为200000元，该理财产品的估值如下表：
至此，我们选取了三种在市场上真实交易且内嵌不同品种二元期权的结构化理财产品，将每一个产品拆分成固定收益部分和期权部分，并分别使用显式表达式和蒙特卡罗模拟两种方法进行产品的定价分析，发现了部分产品属于溢价发行，也有部分产品在折价发行，相信读者们对内嵌二元期权的结构化产品无论是产品结构还是在定价方法上，都有了全面的了解。
二元期权的对冲
二元期权的收益本身不连续，所以很难通过连续回报的常规结构来对冲，但是对于机构投资者而言，期权的风险管理却是必不可少的。在实际交易中，二元期权常见的对冲方法有以下几种：发行反向的二元期权、传统的Delta对冲、复制价差期权等。
4.1 发行反向的二元期权
此方法已经成为了银行发行内嵌二元期权的理财产品对冲风险的常用手段，即发行标的相同，到期时间相同，规模相等，收益也对等的反向二元期权。前文2.2案例中，某银行在发行看涨黄金人民币理财产品的同时，也同期发行了其反向产品–看跌黄金人民币理财产品，它的固定收益部分与看涨产品完全相同，二元期权部分与看涨期权相反，即在理财产品到期时黄金价格若高于期初黄金价格，投资者在期权部分没有收益；反之投资者的年化收益率为5.6%。而且这两种产品的发行规模相同，银行这样操作将发行的成本固定为4.7%（考虑银行收取0.1%的费用）。此方法简单易行，在产品发行的期初就完成了全部的对冲工作，但是对产品销售的要求较高。
4.2 传统的Delta对冲
Delta对冲是期权对冲最传统也是最常见的方法，根据二元期权的显式表达式能计算出期权的Delta数值，再通过买卖现货或者期货保持整个投资组合呈Delta中性。但是考虑到二元期权在接近到期且标的价格靠近行权价时，Delta的变化将非常剧烈，所以无法精确地对冲Delta；而且对冲效果也不太理想。
4.3 复制价差期权
一份简单的二元期权可以看作两行权价格无限接近的期权的价差组合，一份看涨二元期权可以近似看作两只行权价格无限接近的期权组合的牛市价差，同理二元看跌期权可以近似看作两只行权价格无限接近的期权组合而成的熊市价差。如果存在行权价格非常接近的期权，则可以构造出特殊的价差期权，这种方法可以为期权卖方提供有效的风险管理方法。比如某机构卖出了行权价格为100的欧式看涨二元期权，可以用相同标的，相同到期时间的行权价分别为99.9和101.1的期权近似构造牛市价差对其进行对冲。在期权临近到期时，若标的价格在约定的行权价附近波动，复制价差期权也难以完全管理大头针风险（pin risk），期权卖方通常在到期日前将可能发生大头针风险的头寸通过交易进行转移。
总结&未来研究展望
本报告为场外期权系列报告的第一、二篇，介绍了场外期权的基本情况并引入了常见的品种—二元期权。在后续报告中将分品种引入其他的场外期权，并对其合约条款、性质以及定价方法进行详细说明和计算。
风险提示：本报告基于公开资料的统计和整理，不构成投资建议。
证券研究报告：
《场外期权系列之一：国内外场外期权的发展、现状和主要产品》
《场外期权系列之二：二元期权及其理财产品》
对外发布时间：2018年3月16日、2018年5月13日
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许 可的证券投资咨询业务资格）
本报告分析师 ：
于明明
SAC执业证书编号：S0190514100003
任瞳
SAC执业证书编号：S0190511080001
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